Existencia y unicidad de la soluci ón débil de la ecuación de poisson con condición de frontera de Robin

Abstract

En la presente investigaci´on se determin´o la existencia y unicidad de la soluci´on d´ebil de la ecuaci´on de Poisson con condici´on de frontera de Robin. Para tal prop´osito se defini ´o la teor´ıa de distribuciones para emplear una funci´on test o de prueba para debilitar la ecuaci´on de Poisson. Luego, se describi´o el proceso de obtenci´on de la formulaci´on variacional de dicha ecuaci´on; y de esta manera se verific´o si las nuevas condiciones de la forma d´ebil de la ecuaci´on de Poisson con condici´on de frontera de Robin cumple con las afirmaciones del teorema de Lax-Milgram en un espacio adecuado de Sobolev. Finalmente, se lleg´o a la conclusi´on que existe una soluci´on d´ebil ´unica para la ecuaci´on de Poisson con condici´on de frontera de Robin