Equivalencia de normas en espacios de operadores (r, p, q) Nucleares de rango finito y p-Compacto

Abstract

La teoría de los operadores nucleares se creó en 1936 cuando E.J. Murray y J. Von Neumann investigaron el problema "¿qué operadores en los espacios de Hilbert tienen una traza bien definida?". Encontraron una clase de operadores y una clasificación en el ideal de operadores. A principios de los años cincuenta, A. Grothendieck y A.F. Ruston extendieron independientemente este concepto a los operadores que actuaban en los espacios de Banach. Por esta razón nos propusimos demostrar la equivalencia de las normas en el espacio p-operadores compactos, este espacio es un subconjunto de los espacios (r, p, q)-operadores nucleares. Este resultado ha aparecido en 1 como el lema (16.3.6) Para demostrar el equivalente de estas normas, consideramos que S es la norma del operador S igual lo que es un elemento de los (r, p, q) - operadores nucleares, (r, p, q) - operadores nucleares es un subespacio del espacio de los operadores de Banah. K ° p es la norma de los operadores en el espacio p-compaq y los operadores finitos de rango lo mismo es el subespacio para los operadores nucleares (r, p, q)